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미적분 예제
Step 1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
를 에 대해 미분하면입니다.
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
와 을 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
Step 2
미분합니다.
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 대해 미분하면입니다.
를 에 더합니다.
Step 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
Step 4
1차 도함수를 구합니다.
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
를 에 대해 미분하면입니다.
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
와 을 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
Step 5
1차 도함수가 이 되게 합니다.
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.
로그의 정의를 이용하여 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 와 가 양의 실수와 이면, 는 와 같습니다.
에 대해 풉니다.
로 방정식을 다시 씁니다.
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
Step 6
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 진수를 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.
분모가 이거나 제곱근의 인수가 보다 작거나 또는 로그의 진수가 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.
Step 7
계산할 임계점.
Step 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
Step 9
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
에 을 곱합니다.
Step 10
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
Step 11
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
을 로 바꿔 씁니다.
로그 공식을 이용해 지수에서 를 바깥으로 빼냅니다.
의 자연로그값은 입니다.
에 을 곱합니다.
의 자연로그값은 입니다.
에서 을 뺍니다.
와 을 묶습니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
최종 답은 입니다.
Step 12
에 대한 극값입니다.
은 극솟값임
Step 13