미적분 예제

$\ln^{3} (x)$

Step 1

$u = \ln^{3} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 와 $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

$3 \ln^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

$u = \ln^{2} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 와 $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

$\ln (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 9

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

수식을 다시 씁니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 11

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 12

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ 을 $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$