미적분 예제

$\sum_{0}^{8} 8 {(- \frac{2}{3})}^{i}$

Step 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

Step 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{8 {(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{8 {(- \frac{2}{3})}^{i}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{8 {(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{8 {(- \frac{2}{3})}^{i}}$

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{{(- \frac{2}{3})}^{i}}$

${(- \frac{2}{3})}^{i + 1}$ 및 ${(- \frac{2}{3})}^{i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(- \frac{2}{3})}^{i + 1}$ 에서 ${(- \frac{2}{3})}^{i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i} \cdot 1}$

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i} \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{- \frac{2}{3}}{1}$

$- \frac{2}{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = - \frac{2}{3}$

Step 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$i$ 의 $0$ 을 $8 {(- \frac{2}{3})}^{i}$ 에 대입합니다.

$a = 8 {(- \frac{2}{3})}^{0}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 8 ({(- 1)}^{0} {(\frac{2}{3})}^{0})$

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 8 ({(- 1)}^{0} \frac{2^{0}}{3^{0}})$

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 8 (1 \frac{2^{0}}{3^{0}})$

$\frac{2^{0}}{3^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 8 \frac{2^{0}}{3^{0}}$

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 8 \frac{1}{3^{0}}$

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 8 (\frac{1}{1})$

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$a = 8 (\frac{1}{1})$

수식을 다시 씁니다.

$a = 8 \cdot 1$

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 8$

Step 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$8 \frac{1 - {(- \frac{2}{3})}^{9}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Step 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{2}{3})}^{9})}{1 - - \frac{2}{3}}$

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{2^{9}}{3^{9}})}{1 - - \frac{2}{3}}$

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(- 1)}^{9}$ 를 옮깁니다.

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

${(- 1)}^{9}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$- 1$ 를 $10$ 승 합니다.

$8 \frac{1 + 1 \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$\frac{2^{9}}{3^{9}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{1 + \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$2$ 를 $9$ 승 합니다.

$8 \frac{1 + \frac{512}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$3$ 를 $9$ 승 합니다.

$8 \frac{1 + \frac{512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$8 \frac{\frac{19683}{19683} + \frac{512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 \frac{\frac{19683 + 512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

$19683$ 를 $512$ 에 더합니다.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- - \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 + 1 (\frac{2}{3})}$

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 + \frac{2}{3}}$

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{3 + 2}{3}}$

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{5}{3}}$

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$8 (\frac{20195}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$20195$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$8 (\frac{5 (4039)}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

공약수로 약분합니다.

$8 (\frac{5 \cdot 4039}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

수식을 다시 씁니다.

$8 (\frac{4039}{19683} \cdot 3)$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$19683$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$8 (\frac{4039}{3 (6561)} \cdot 3)$

공약수로 약분합니다.

$8 (\frac{4039}{3 \cdot 6561} \cdot 3)$

수식을 다시 씁니다.

$8 (\frac{4039}{6561})$

$8 (\frac{4039}{6561})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 와 $\frac{4039}{6561}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 4039}{6561}$

$8$ 에 $4039$ 을 곱합니다.

$\frac{32312}{6561}$

Step 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32312}{6561}$

소수 형태:

$4.92485901 \dots$

대분수 형식:

$4 \frac{6068}{6561}$