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미적분 예제
Step 1
을 함수로 씁니다.
Step 2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
를 에 대해 미분하면입니다.
를 모두 로 바꿉니다.
미분합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
식을 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
인수를 다시 정렬합니다.
Step 3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
를 에 대해 미분하면입니다.
를 모두 로 바꿉니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
를 승 합니다.
를 승 합니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
를 에 더합니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
Step 4
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
Step 5
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
우변을 간단히 합니다.
을 로 나눕니다.
Step 6
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
Step 7
의 정확한 값은 입니다.
Step 8
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
우변을 간단히 합니다.
을 로 나눕니다.
Step 9
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
Step 10
간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
우변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
Step 11
방정식 의 해.
Step 12
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
Step 13
에 을 곱합니다.
의 정확한 값은 입니다.
에 을 곱합니다.
Step 14
이계도함수가 음수이므로 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극대값입니다
Step 15
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
의 정확한 값은 입니다.
최종 답은 입니다.
Step 16
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
Step 17
에 을 곱합니다.
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
의 정확한 값은 입니다.
에 을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
Step 18
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
Step 19
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
의 정확한 값은 입니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
Step 20
에 대한 극값입니다.
은 극댓값임
은 극솟값임
Step 21