미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{5} 2^{n - 2}$

Step 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

Step 2

공식 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a_{n}$ , $a_{n + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{2^{n + 1 - 2}}{2^{n - 2}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2^{n + 1 - 2}$ 및 $2^{n - 2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2^{n + 1 - 2}$ 에서 $2^{n - 2}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{2^{n - 1 - (n - 2)}}{1}$

$2^{n - 1 - (n - 2)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 2^{n - 1 - (n - 2)}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$r = 2^{n - 1 - n - - 2}$

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$r = 2^{n - 1 - n + 2}$

$n - 1 - n + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$r = 2^{0 - 1 + 2}$

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = 2^{- 1 + 2}$

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r = 2^{1}$

지수값을 계산합니다.

$r = 2$

Step 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n$ 의 $1$ 을 $2^{n - 2}$ 에 대입합니다.

$a = 2^{1 - 2}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a = 2^{- 1}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$a = \frac{1}{2}$

Step 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 2^{5}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 32}{1 - 1 \cdot 2}$

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 32}{1 - 1 \cdot 2}$

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 1 \cdot 2}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 2}$

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{- 1}$

$- 31$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot 31$

$\frac{1}{2}$ 와 $31$ 을 묶습니다.

$\frac{31}{2}$

Step 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{31}{2}$

소수 형태:

$15.5$

대분수 형식:

$15 \frac{1}{2}$