미적분 예제

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

$\sec (x) - \cos (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

간단히 합니다.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

답은 함수 $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$