미적분 예제

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

1차 도함수를 구하고 $x = 6$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 6 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

$u$ 를 모두 $x^{2} - 6 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

미분합니다.

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합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

간단히 합니다.

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$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x - 6$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

$x = 6$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

간단히 합니다.

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$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

분모를 간단히 합니다.

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$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

$36$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

식을 간단히 합니다.

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$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{1}$

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6$

Step 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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기울기 $6$ 과 주어진 점 $(6, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

$y$ 에 대해 풉니다.

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$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 6 \cdot (x - 6)$

$6 \cdot (x - 6)$ 을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = 6 x - 36$

Step 4