미적분 예제

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

분수를 나눕니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

$- \csc (x)$ 의 도함수는 $\csc (x) \cot (x)$ 이므로, $\csc (x) \cot (x)$ 의 적분값은 $- \csc (x)$ 이 됩니다.

$- \csc (x) + C$

Step 6

답은 함수 $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$