미적분 예제

$\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$

Step 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Step 2

미분합니다.

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$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] \sin ({(2 x)}^{2})$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 \sin ({(2 x)}^{2})$

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sin ({(2 x)}^{2})$

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin ({(2 (x))}^{2})$

식을 간단히 합니다.

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$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \sin (2^{2} x^{2})$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \sin (4 x^{2})$