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미적분 예제
Step 1
미분합니다.
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
Step 2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
Step 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
Step 4
1차 도함수를 구합니다.
미분합니다.
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
Step 5
1차 도함수가 이 되게 합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
를 와 같다고 둡니다.
을 에 대해 풉니다.
방정식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.
을 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
플러스 마이너스 은 입니다.
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
를 와 같다고 둡니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
Step 6
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
Step 7
계산할 임계점.
Step 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
Step 9
각 항을 간단히 합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
Step 10
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
1차 도함수의 부호가 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.
극댓값 또는 극솟값이 아님
1차 도함수의 부호가 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 은 극솟값입니다.
은 극소값입니다.
은 극소값입니다.
Step 11