미적분 예제

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

$- 4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

$\sin (32)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

$\frac{1}{e^{32}}$ 와 $0.52991926$ 을 묶습니다.

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

$2.71828182$ 를 $32$ 승 합니다.

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

$0.52991926$ 을 $78962960182676$ 로 나눕니다.

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