미적분 예제

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $100$ 의 극한을 구합니다.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

$64$ 를 $100$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{164}{8})$

$164$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$164$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\frac{41}{2})$

소수 형태:

$3.02042488 \dots$