미적분 예제

$\int e^{2 x} \cos (x) d x$

Step 1

$e^{2 x}$ 와 $\cos (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \cos (x) e^{2 x} d x$

Step 2

$u = \cos (x)$ 이고 $d v = e^{2 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (- \sin (x)) d x$

Step 3

$\frac{1}{2} \cdot - 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2} \cdot - 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

Step 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$\cos (x) \frac{e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

$\cos (x)$ 와 $\frac{e^{2 x}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

$e^{2 x}$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int \sin (x) e^{2 x} d x)$

Step 5

$u = \sin (x)$ 이고 $d v = e^{2 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cos (x) d x))$

Step 6

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

Step 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) \frac{e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

$\sin (x)$ 와 $\frac{e^{2 x}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\frac{\sin (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1}{2} \cdot \frac{\sin (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

$\frac{\sin (x) e^{2 x}}{2}$ 에 $\frac{- 1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{2 \cdot 2} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + 1 (\frac{- 1}{2}) (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)$

$\frac{- 1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)$

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{- 1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \int e^{2 x} \cos (x) d x$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{4} \int e^{2 x} \cos (x) d x$

Step 8

$\int e^{2 x} \cos (x) d x$ 을 풀면 $\int e^{2 x} \cos (x) d x$ = $\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4}}{\frac{5}{4}}$ 입니다.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

Step 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sin (x) e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1 \cdot (\sin (x) e^{2 x})}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- \sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - - \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + 1 \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$\frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

$\frac{5}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$(\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}) \frac{4}{5} + C$

$(\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}) \frac{4}{5} + C$ 을 $(\frac{1}{2} \cos (x) e^{2 x} + \frac{1}{4} \sin (x) e^{2 x}) \frac{4}{5} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{1}{2} \cos (x) e^{2 x} + \frac{1}{4} \sin (x) e^{2 x}) \frac{4}{5} + C$