미적분 예제

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x} x$

Step 6

$e^{x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x e^{x}$