미적분 예제

$\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$

Step 1

$e^{x}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \sin (2 x) \cdot e^{x} d x$

Step 2

$u = \sin (2 x)$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - \int e^{x} (2 \cos (2 x)) d x$

Step 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (2 x) e^{x} - (2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

Step 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x$

$e^{x}$ 와 $\cos (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 \int \cos (2 x) e^{x} d x$

Step 5

$u = \cos (2 x)$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} - \int e^{x} (- 2 \sin (2 x)) d x)$

Step 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} - (- 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x))$

Step 7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x} + 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x}) - 2 (2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x}) - 4 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x$

Step 8

$\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$ 을 풀면 $\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$ = $\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x})}{5}$ 입니다.

$\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 (\cos (2 x) e^{x})}{5} + C$

Step 9

$\frac{\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}}{5} + C$ 을 $\frac{1}{5} (\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\sin (2 x) e^{x} - 2 \cos (2 x) e^{x}) + C$