미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{12 x^{2} - 7}$

Step 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Step 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 - \frac{7}{x^{2}}}$

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $12$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Step 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 \cdot 0}$

Step 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4 \cdot 0 + 0$ 및 $12 - 7 \cdot 0$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - 7 \cdot 0}$

$- 7 \cdot 0$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)}$

$- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 7 \cdot 0)}$

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

$4 \cdot 0$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

$0$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 12 (0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

$12 (4 \cdot 0) + 12 (0)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1}$

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$