미적분 예제

$12 x \sec^{2} (6 x^{2})$

Step 1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x \sec^{2} (6 x^{2})$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (6 x^{2})]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (6 x^{2})]$

Step 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \sec^{2} (6 x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x \frac{d}{d x} [\sec^{2} (6 x^{2})] + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (6 x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sec (6 x^{2})$ 로 바꿉니다.

$12 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

$u_{1}$ 를 모두 $\sec (6 x^{2})$ 로 바꿉니다.

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 4

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 6 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $6 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

$\sec (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ 입니다.

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

$u_{2}$ 를 모두 $6 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\sec (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 5

$\sec (6 x^{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (x (2 (\sec^{1} (6 x^{2}) \sec (6 x^{2})) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 6

$\sec (6 x^{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (x (2 (\sec^{1} (6 x^{2}) \sec^{1} (6 x^{2})) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 (x (2 {\sec (6 x^{2})}^{1 + 1} (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 (x (2 \sec^{2} (6 x^{2}) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 9

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 (x (2 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 10

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 (x (12 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 11

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x (12 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) (2 x)) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 12

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$12 (x (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) x) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (x^{1} x (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (x^{1} x^{1} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 (x^{1 + 1} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Step 17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \cdot 1)$

Step 18

$\sec^{2} (6 x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}))$

Step 19

간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}))) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$

$24$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$288 x^{2} (\sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$

항을 다시 정렬합니다.

$288 x^{2} \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$