미적분 예제

$\ln (x) \cdot \ln (10 x)$

Step 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (10 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (10 x)] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 10 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $10 x$ 로 바꿉니다.

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10 x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\ln (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10 x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$u$ 를 모두 $10 x$ 로 바꿉니다.

$\ln (x) (\frac{1}{10 x} \frac{d}{d x} [10 x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 3

미분합니다.

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$\frac{1}{10 x}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x)}{10 x} \frac{d}{d x} [10 x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\ln (x)}{10 x} (10 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

항을 간단히 합니다.

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$10$ 와 $\frac{\ln (x)}{10 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 \ln (x)}{10 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \ln (x)}{10 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\ln (x)}{x} \cdot 1 + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

$\frac{\ln (x)}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x)}{x} + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\ln (x)}{x} + \ln (10 x) \frac{1}{x}$

Step 5

$\ln (10 x)$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x)}{x} + \frac{\ln (10 x)}{x}$

Step 6

간단히 합니다.

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공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (x) + \ln (10 x)}{x}$

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\ln (x (10 x))}{x}$

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\ln (10 x \cdot x)}{x}$

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\ln (10 (x \cdot x))}{x}$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10 x^{2})}{x}$