미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{\cos (x)}}$

Step 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\cos (x)}$ 을(를) ${\cos (x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Step 2

$\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Step 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

$\frac{1}{2}$ 와 ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 9

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (x) \tan (x))$

Step 10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sec (x)$ 와 $\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \tan (x)$

$\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Step 11

지수를 더하여 $\sec (x)$ 에 ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec (x) \tan (x)}{2}$

${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (x) \tan (x)}{2}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + 1} \tan (x)}{2}$

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \tan (x)}{2}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}} \tan (x)}{2}$

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{1}{2}} \tan (x)}{2}$