미적분 예제

$f (x) = x^{2 \ln (x)}$

Step 1

로그 성질을 사용하여 미분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2 \ln (x)}$ 을 $e^{\ln (x^{2 \ln (x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 \ln (x)})}]$

$2 \ln (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{2 \ln (x)})$ 을 전개합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 \ln (x) \ln (x)}]$

Step 2

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 (\ln^{1} (x) \ln (x))}]$

Step 3

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 (\ln^{1} (x) \ln^{1} (x))}]$

Step 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 {\ln (x)}^{1 + 1}}]$

Step 5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 \ln^{2} (x)}]$

Step 6

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 \ln^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 \ln^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

$u_{1}$ 를 모두 $2 \ln^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

Step 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \ln^{2} (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]$ 입니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)])$

Step 8

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

$u_{2}$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Step 9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Step 10

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (4 \ln (x) \frac{1}{x})$

Step 11

분수를 통분합니다.

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$\frac{1}{x}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (\frac{4}{x} \ln (x))$

$\frac{4}{x}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$e^{2 \ln^{2} (x)} \frac{4 \ln (x)}{x}$

$e^{2 \ln^{2} (x)}$ 와 $\frac{4 \ln (x)}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{2 \ln^{2} (x)} (4 \ln (x))}{x}$

Step 12

분자를 간단히 합니다.

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곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x)}{x}$

$4 e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x)$ 을 곱합니다.

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$\ln (x)$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 \cdot \ln (x) e^{2 \ln^{2} (x)}}{x}$

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \cdot \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (x^{4}) e^{2 \ln^{2} (x)}}{x}$

$\ln (x^{4}) e^{2 \ln^{2} (x)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x^{4})}{x}$