미적분 예제

$y = {(x + 4 \ln (x))}^{4}$

Step 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x + 4 \ln (x))}^{4})$

Step 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

Step 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x + 4 \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 4 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

$u$ 를 모두 $x + 4 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

미분합니다.

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합의 법칙에 의해 $x + 4 \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ 가 됩니다.

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)])$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)])$

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \ln (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + 4 \frac{1}{x})$

$4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$

Step 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$

Step 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$