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미적분 예제
Step 1
1차 도함수를 구합니다.
미분합니다.
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
Step 2
1차 도함수가 이 되게 합니다.
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
인수분해합니다.
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
불필요한 괄호를 제거합니다.
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
를 와 같다고 둡니다.
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
를 와 같다고 둡니다.
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
를 와 같다고 둡니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
Step 3
미분값을 으로 만드는 값들은 입니다.
Step 4
미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
Step 5
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
Step 6
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
Step 7
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
Step 8
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
Step 9
함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.
증가:
다음 구간에서 감소:
Step 10