미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$

Step 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

$x - 9$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

합의 법칙에 의해 $x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$x^{2} - 18 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 18 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

$x \cdot x + x \cdot - 18$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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$f (x) = x (x - 18)$ , $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$f (x) = x$ , $g (x) = x - 18$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x - 18) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

미분합니다.

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합의 법칙에 의해 $x - 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$- 18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 18$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + 0) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \cdot 1 + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \cdot 1) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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$x - 18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 9$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

$u$ 를 모두 $x - 9$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

$- 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

$(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

공약수로 약분합니다.

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${(x - 9)}^{4}$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

합의 법칙에 의해 $x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

식을 간단히 합니다.

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$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18)}{{(x - 9)}^{3}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

분자를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 9) (2 x - 18)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$x$ 의 왼쪽으로 $- 18$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 9$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 18 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 18$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

$2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 36 x + 162$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 36 x$ 를 $36 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{0 + 162}{{(x - 9)}^{3}}$

$0$ 를 $162$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{162}{{(x - 9)}^{3}}$

Step 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Step 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f' (x) = \frac{(x - 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

$x - 9$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x - 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

합의 법칙에 의해 $x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$x^{2} - 18 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 18 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

$x \cdot x + x \cdot - 18$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

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1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x (x - 18) = 0$

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 18 = 0$

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

$x - 18$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 18$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 18 = 0$

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$x = 18$

$x (x - 18) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 18$

Step 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x - 9)}^{2} = 0$

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

Step 7

계산할 임계점.

$x = 0, 18$

Step 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{162}{{((0) - 9)}^{3}}$

Step 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{162}{{(- 9)}^{3}}$

$- 9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{162}{- 729}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$162$ 및 $- 729$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$162$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 (2)}{- 729}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 729$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{- 9}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{9}$

Step 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

Step 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 9}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

$0$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$f (0) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

Step 12

$x = 18$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{162}{{((18) - 9)}^{3}}$

Step 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{162}{9^{3}}$

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{162}{729}$

$162$ 및 $729$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$162$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 (2)}{729}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$729$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{9}$

Step 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 18$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 18$ 은 극소값입니다.

Step 15

$x = 18$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $18$ 을 대입합니다.

$f (18) = \frac{{(18)}^{2}}{(18) - 9}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (18) = \frac{324}{18 - 9}$

$18$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (18) = \frac{324}{9}$

$324$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f (18) = 36$

최종 답은 $36$ 입니다.

$y = 36$

Step 16

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 0)$ 은 극댓값임

$(18, 36)$ 은 극솟값임

Step 17