미적분 예제

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

$4 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $- x^{2} + 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x + 4 \cdot 1$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + 4$

Step 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 2 x + 4 = 0$ 을 풉니다.

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방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 4$

$- 2 x = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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$- 2 x = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

좌변을 간단히 합니다.

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$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{- 2}$

우변을 간단히 합니다.

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$- 4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = 2$

Step 5

원래 함수 $f (x) = - x^{2} + 4 x$ 을 $x = 2$ 에서 풉니다.

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수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

결과를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 4 + 8$

$- 4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (2) = 4$

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

Step 6

함수 $f (x) = - x^{2} + 4 x$ 의 수평 접선은 $y = 4$ 입니다.

$y = 4$

Step 7