미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Step 1

2차 도함수를 구합니다

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1차 도함수를 구합니다.

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$f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

미분합니다.

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$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$x^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

식을 간단히 합니다.

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$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = - x^{2} + 1$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

미분합니다.

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${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

합의 법칙에 의해 $- x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

미분합니다.

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$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x^{2} + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) (2 \cdot ((x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) ((x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분자를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 {(x^{2} + 1)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 4 x^{2} - 2 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 4 x^{2} - 2) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{4} x - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 4} - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{1 + 2} - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{2 + 1} + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{3} + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x^{2} - 4) (x^{3} + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} (x^{3} + x) - 4 (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} x - 4 (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{1 + 2} - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$4 x^{3}$ 에서 $4 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 0 - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$4 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 2 x^{5}$ 를 $4 x^{5}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 4 x^{3} - 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x^{5} - 4 x^{3} - 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x^{5}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) - 4 x^{3} - 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 4 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$2 x (x^{4}) + 2 x (- 2 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$2 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 2 x (- 3)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (u^{2} - 2 u - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 2 u - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x ((u - 3) (u + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

$x^{2} + 1$ 및 ${(x^{2} + 1)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x^{2} + 1)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x (x^{2} - 3))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x (x^{2} - 3))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Step 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x (x^{2} - 3) = 0$

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

$x^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

방정식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$2 x (x^{2} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{0}{{(0)}^{2} + 1}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{0}{0 + 1}$

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{0}{1}$

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (0) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{{(\sqrt{3})}^{2} + 1}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 1}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 1}$

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3 + 1}$

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3 + 1}$

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{4}$

최종 답은 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{4})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{4})$

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ 에 $- \sqrt{3}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{{(- \sqrt{3})}^{2} + 1}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{1 {\sqrt{3}}^{2} + 1}$

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2} + 1}$

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 1}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 1}$

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{3 + 1}$

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{3 + 1}$

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

최종 답은 $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{4}$

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ 에 $- \sqrt{3}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{4}), (- \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$

Step 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (- \sqrt{3}, 0) \cup (0, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \infty)$

Step 5

$(- \infty, - \sqrt{3})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.8320508$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1.8320508) = \frac{2 (- 1.8320508) ({(- 1.8320508)}^{2} - 3)}{{({(- 1.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $- 1.8320508$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.8320508) = \frac{- 3.66410161 ({(- 1.8320508)}^{2} - 3)}{{({(- 1.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

$- 3.66410161$ 에 ${(- 1.8320508)}^{2} - 3$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.8320508) = \frac{- 1.30592304}{{({(- 1.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1.8320508$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1.8320508) = \frac{- 1.30592304}{{(3.35641016 + 1)}^{3}}$

$3.35641016$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (- 1.8320508) = \frac{- 1.30592304}{{4.35641016}^{3}}$

$4.35641016$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 1.8320508) = \frac{- 1.30592304}{82.67730033}$

$- 1.30592304$ 을 $82.67730033$ 로 나눕니다.

$f'' (- 1.8320508) = - 0.01579542$

최종 답은 $- 0.01579542$ 입니다.

$- 0.01579542$

$- 1.8320508$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.01579542$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - \sqrt{3})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - \sqrt{3})$ 에서 감소함

Step 6

$(- \sqrt{3}, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.8660254$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.8660254) = \frac{2 (- 0.8660254) ({(- 0.8660254)}^{2} - 3)}{{({(- 0.8660254)}^{2} + 1)}^{3}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $- 0.8660254$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.8660254) = \frac{- 1.7320508 ({(- 0.8660254)}^{2} - 3)}{{({(- 0.8660254)}^{2} + 1)}^{3}}$

$- 1.7320508$ 에 ${(- 0.8660254)}^{2} - 3$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.8660254) = \frac{3.89711431}{{({(- 0.8660254)}^{2} + 1)}^{3}}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 0.8660254$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.8660254) = \frac{3.89711431}{{(0.75 + 1)}^{3}}$

$0.75$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.8660254) = \frac{3.89711431}{{1.75}^{3}}$

$1.75$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 0.8660254) = \frac{3.89711431}{5.359375}$

$3.89711431$ 을 $5.359375$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.8660254) = 0.72715835$

최종 답은 $0.72715835$ 입니다.

$0.72715835$

$- 0.8660254$ 에서의 이계도함수는 $0.72715835$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \sqrt{3}, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \sqrt{3}, 0)$ 에서 증가함

Step 7

$(0, \sqrt{3})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $0.8660254$ 을 대입합니다.

$f'' (0.8660254) = \frac{2 (0.8660254) ({(0.8660254)}^{2} - 3)}{{({(0.8660254)}^{2} + 1)}^{3}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $0.8660254$ 을 곱합니다.

$f'' (0.8660254) = \frac{1.7320508 ({0.8660254}^{2} - 3)}{{({0.8660254}^{2} + 1)}^{3}}$

$1.7320508$ 에 ${0.8660254}^{2} - 3$ 을 곱합니다.

$f'' (0.8660254) = \frac{- 3.89711431}{{({0.8660254}^{2} + 1)}^{3}}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0.8660254$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.8660254) = \frac{- 3.89711431}{{(0.75 + 1)}^{3}}$

$0.75$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (0.8660254) = \frac{- 3.89711431}{{1.75}^{3}}$

$1.75$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.8660254) = \frac{- 3.89711431}{5.359375}$

$- 3.89711431$ 을 $5.359375$ 로 나눕니다.

$f'' (0.8660254) = - 0.72715835$

최종 답은 $- 0.72715835$ 입니다.

$- 0.72715835$

$0.8660254$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.72715835$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, \sqrt{3})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, \sqrt{3})$ 에서 감소함

Step 8

$(\sqrt{3}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $1.8320508$ 을 대입합니다.

$f'' (1.8320508) = \frac{2 (1.8320508) ({(1.8320508)}^{2} - 3)}{{({(1.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $1.8320508$ 을 곱합니다.

$f'' (1.8320508) = \frac{3.66410161 ({1.8320508}^{2} - 3)}{{({1.8320508}^{2} + 1)}^{3}}$

$3.66410161$ 에 ${1.8320508}^{2} - 3$ 을 곱합니다.

$f'' (1.8320508) = \frac{1.30592304}{{({1.8320508}^{2} + 1)}^{3}}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1.8320508$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.8320508) = \frac{1.30592304}{{(3.35641016 + 1)}^{3}}$

$3.35641016$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (1.8320508) = \frac{1.30592304}{{4.35641016}^{3}}$

$4.35641016$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (1.8320508) = \frac{1.30592304}{82.67730033}$

$1.30592304$ 을 $82.67730033$ 로 나눕니다.

$f'' (1.8320508) = 0.01579542$

최종 답은 $0.01579542$ 입니다.

$0.01579542$

$1.8320508$ 에서의 이계도함수는 $0.01579542$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(\sqrt{3}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(\sqrt{3}, \infty)$ 에서 증가함

Step 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{4}), (0, 0), (\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{4})$ .

$(- \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{4}), (0, 0), (\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{4})$

Step 10