대수 예제

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(3, 8)$ 와 $(14, 8)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(3, 8)$ 와 $(14, 8)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(\frac{17}{2}, 8)$ 입니다.

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중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

$3$ 를 $14$ 에 더합니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

$8 + 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

$2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

공약수로 약분합니다.

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$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

공약수로 약분합니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

$4 + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(\frac{17}{2}, 8)$ 와 $(3, 8)$ 사이의 거리입니다.

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거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

간단히 합니다.

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공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

분자를 간단히 합니다.

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$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

$6$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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$- \frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

$\frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

$\frac{121}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

$\sqrt{\frac{121}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

분자를 간단히 합니다.

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$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

분모를 간단히 합니다.

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$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \frac{11}{2}$ 이고 중심점은 $(\frac{17}{2}, 8)$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ 입니다.

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

원의 방정식은 ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ 입니다.

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5