대수 예제

$(x + 3) {(x - 4)}^{5}$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$(x + 3) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.3

$16$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.4

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.5

$- 64$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.6

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.7

$256$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5})$

단계 1.2.8

$- 4$ 를 $5$ 승 합니다.

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$

단계 1.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$ 를 전개합니다.

$x \cdot x^{5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.1.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{6} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{6} - 20 x \cdot x^{4} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} - 20 (x^{4} x) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.3.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} - 20 (x^{4} x^{1}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} - 20 x^{4 + 1} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.3.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x \cdot x^{3} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 (x^{3} x) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.5.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 (x^{3} x^{1}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{3 + 1} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x \cdot x^{2} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 (x^{2} x) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 (x^{2} x^{1}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2 + 1} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x \cdot x + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 (x \cdot x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.10

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1024$ 이동하기

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 \cdot x + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.11

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.12

$160$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.13

$- 640$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.14

$1280$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x + 3 \cdot - 1024$

단계 1.4.1.15

$3$ 에 $- 1024$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

단계 1.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$- 20 x^{5}$ 를 $3 x^{5}$ 에 더합니다.

$x^{6} - 17 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

단계 1.4.2.2

$160 x^{4}$ 에서 $60 x^{4}$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

단계 1.4.2.3

$- 640 x^{3}$ 를 $480 x^{3}$ 에 더합니다.

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

단계 1.4.2.4

$1280 x^{2}$ 에서 $1920 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} - 640 x^{2} - 1024 x + 3840 x - 3072$

단계 1.4.2.5

$- 1024 x$ 를 $3840 x$ 에 더합니다.

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} - 640 x^{2} + 2816 x - 3072$

단계 2

다항식의 차수는 모든 항 중에서 가장 높은 차수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$x^{6} \to 6$

$- 17 x^{5} \to 5$

$100 x^{4} \to 4$

$- 160 x^{3} \to 3$

$- 640 x^{2} \to 2$

$2816 x \to 1$

$- 3072 \to 0$

단계 2.2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$6$

단계 3

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{6}$

단계 4

다항식의 선행계수는 선행항의 계수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{6}$

단계 4.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 5

결과를 나열합니다.

다항식의 차수: $6$

최고차항: $x^{6}$

최고차항 계수: $1$