대수 예제

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$f (x) = p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$f (x) = \pm 1, \pm 2$

단계 3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$f (x) = 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 2$

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 1 + 5 - 4 \cdot 1 - 2$

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (x) = 6 - 4 \cdot 1 - 2$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 6 - 4 - 2$

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (x) = 2 - 2$

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (x) = 0$

단계 4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$f (x) = \frac{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2}{x - 1}$

단계 5

$x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$f (x) =$

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$f (x) =$

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$f (x) =$

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$f (x) =$

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$f (x) =$

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$f (x) =$

피제수 $6 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$f (x) =$

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$f (x) =$

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x^{2} - 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$f (x) =$

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$f (x) =$

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$f (x) =$

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$f (x) =$

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$f (x) =$

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x - 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$f (x) =$

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$f (x) =$

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$f (x) = x^{2} + 6 x + 2$

단계 6

$x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$f (x) = (x - 1) (x^{2} + 6 x + 2)$