대수 예제

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Step 1

역행렬을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$| A |$ 가 $A$ 의 행렬식일 때 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 이용하여 $2 \times 2$ 행렬의 역행렬을 구할 수 있습니다

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ 이면 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] = | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(6) (6) - 7 \cdot 5$

행렬식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 - 7 \cdot 5$

$- 7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$36 - 35$

$36$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$1$

역행렬 공식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - (5) \\ - (7) & 6 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

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$- (5)$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - (7) & 6 \end{array}]$

$- (7)$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{1}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1} \cdot 6 & \frac{1}{1} \cdot - 5 \\ \frac{1}{1} \cdot - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{1}{1} \cdot 6$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & \frac{1}{1} \cdot - 5 \\ \frac{1}{1} \cdot - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

$\frac{1}{1} \cdot - 5$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ \frac{1}{1} \cdot - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

$\frac{1}{1} \cdot - 7$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

$\frac{1}{1} \cdot 6$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Step 2

$X$ 가 구하는 행렬이라고 가정하고, 방정식의 양변에 역행렬을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x) = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Step 3

식의 좌변을 간단히 합니다.

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첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 6 - 5 \cdot 7 & 6 \cdot 5 - 5 \cdot 6 \\ - 7 \cdot 6 + 6 \cdot 7 & - 7 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

단위행렬에 임의의 행렬 $x$ 을 곱하면 행렬 $x$ 이 됩니다.

$x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Step 4

식의 우변을 간단히 합니다.

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첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$x = [\begin{array}{c} 6 \cdot 2 - 5 \cdot 3 & 6 \cdot - 1 - 5 \cdot 2 \\ - 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 & - 7 \cdot - 1 + 6 \cdot 2 \end{array}]$

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$

본 행렬은 가장 간단히 정리한 형태입니다.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$