대수 예제

$[\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x$

Step 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$7 \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 14 - 3 \cdot - 2$

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 14 + 6$

$- 14$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 8$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$\frac{- 1}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$- \frac{1}{8} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ 3 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

$- \frac{1}{8} \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - 7 (\frac{1}{8}) \end{array}]$

$- 7$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & \frac{- 7}{8} \end{array}]$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}]$

Step 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Step 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 7 - \frac{1}{4} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot - 2 - \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{3}{8} \cdot 7 - \frac{7}{8} \cdot 3 & \frac{3}{8} \cdot - 2 - \frac{7}{8} \cdot - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 25 - \frac{1}{4} \cdot 13 & \frac{1}{4} \cdot 13 - \frac{1}{4} \cdot 9 \\ \frac{3}{8} \cdot 25 - \frac{7}{8} \cdot 13 & \frac{3}{8} \cdot 13 - \frac{7}{8} \cdot 9 \end{array}]$

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$