대수 예제

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$

Step 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

$9 x^{2} - 4 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4$

Step 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $9 x^{2} - 4 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 18 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 4)$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 18 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 4)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$f'' (x) = 18 x - 4 + 0$

$18 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 18 x - 4$

Step 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Step 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3)$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 3)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

$9 x^{2} - 4 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $9 x^{2} - 4 x - 4$ 입니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4$

Step 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 4$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 36$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 144}}{2 \cdot 9}$

$16$ 를 $144$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 9}$

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 9}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 9}$

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{9}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 36$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 144}}{2 \cdot 9}$

$16$ 를 $144$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 9}$

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 9}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 9}$

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{9}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 36$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 144}}{2 \cdot 9}$

$16$ 를 $144$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 9}$

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 9}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 9}$

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{9}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$

Step 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

Step 7

계산할 임계점.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$

Step 8

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$18 (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) - 4$

Step 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (2) \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

공약수로 약분합니다.

$9 \cdot 2 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 + 2 \sqrt{10}) - 4$

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{10}) - 4$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 (2 \sqrt{10}) - 4$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 4 \sqrt{10} - 4$

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 + 4 \sqrt{10}$

$0$ 를 $4 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{10}$

Step 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 은 극소값입니다.

Step 11

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{3} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{9^{3}}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{729}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$729$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 (243)}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 \cdot 243}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

이항정리 이용

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수를 더하여 $2^{2}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (8 \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 {(2 \sqrt{10})}^{2} + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (2^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 {\sqrt{10}}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 4 \cdot 10 + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6 (4 \cdot 10)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 40 + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 2^{3} {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{3}$ 을 ${(10^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{10^{3}}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{1000}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{100 (10)}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 (10 \sqrt{10})}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$8$ 를 $240$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 24 \sqrt{10} + 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$24 \sqrt{10}$ 를 $80 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{2}}{9^{2}} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${(2 + 2 \sqrt{10})}^{2}$ 을 $(2 + 2 \sqrt{10}) (2 + 2 \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{(2 + 2 \sqrt{10}) (2 + 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 2 \sqrt{10}) (2 + 2 \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 (2 + 2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 + 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 + 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 2 (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 40}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4 \sqrt{10}$ 를 $4 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 + 8 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ 와 $\frac{44 + 8 \sqrt{10}}{81}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} + \frac{- 2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{(2) (44 + 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 4$ 와 $\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} + \frac{- 4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - (\frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - (\frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} \cdot \frac{27}{27}) - 3$

$\frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 3$

$- 3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1}$

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{243}{243}$

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$81 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{243} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} + (- 2 \cdot 44 - 2 (8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 2$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} + (- 88 - 2 (8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} + (- 88 - 16 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 88 \cdot 3 - 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 88$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} + (- 4 \cdot 2 - 4 (2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} + (- 8 - 4 (2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} + (- 8 - 8 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 8 \cdot 27 - 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 8$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 216 - 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$27$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 216 - 216 \sqrt{10} - 3 \cdot 243}{243}$

$- 3$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 216 - 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$248$ 에서 $264$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 16 + 104 \sqrt{10} - 48 \sqrt{10} - 216 - 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 16$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 232 + 104 \sqrt{10} - 48 \sqrt{10} - 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

$- 232$ 에서 $729$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 + 104 \sqrt{10} - 48 \sqrt{10} - 216 \sqrt{10}}{243}$

$104 \sqrt{10}$ 에서 $48 \sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 + 56 \sqrt{10} - 216 \sqrt{10}}{243}$

$56 \sqrt{10}$ 에서 $216 \sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 961$ 을 $- 1 (961)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 160 \sqrt{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 - (160 \sqrt{10})}{243}$

$- 1 (961) - (160 \sqrt{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 (961 + 160 \sqrt{10})}{243}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = - \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

최종 답은 $- \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243}$ 입니다.

$y = - \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

Step 12

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$18 (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) - 4$

Step 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (2) \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

공약수로 약분합니다.

$9 \cdot 2 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 - 2 \sqrt{10}) - 4$

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 4$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 4$

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 4 \sqrt{10} - 4$

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 - 4 \sqrt{10}$

$0$ 에서 $4 \sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{10}$

Step 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 은 극대값입니다

Step 15

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{3} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{9^{3}}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{729}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$729$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 (243)}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 \cdot 243}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

이항정리 이용

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- 2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{2} (- 2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (4 (- 2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 12 (- 2 \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 {(- 2 \sqrt{10})}^{2} + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 {\sqrt{10}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 4 \cdot 10 + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6 (4 \cdot 10)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 40 + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{3}$ 을 ${(10^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{10^{3}}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{1000}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{100 (10)}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 (10 \sqrt{10})}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$8$ 를 $240$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 24 \sqrt{10} - 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 24 \sqrt{10}$ 에서 $80 \sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{2}}{9^{2}} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${(2 - 2 \sqrt{10})}^{2}$ 을 $(2 - 2 \sqrt{10}) (2 - 2 \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{(2 - 2 \sqrt{10}) (2 - 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 2 \sqrt{10}) (2 - 2 \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 (2 - 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} (2 - 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} (2 - 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} \cdot 2 - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} \cdot 2 - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} \cdot 2 - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 40}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 4 \sqrt{10}$ 에서 $4 \sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 - 8 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ 와 $\frac{44 - 8 \sqrt{10}}{81}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} + \frac{- 2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{(2) (44 - 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 4$ 와 $\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} + \frac{- 4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - (\frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - (\frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} \cdot \frac{27}{27}) - 3$

$\frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 3$

$- 3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1}$

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{243}{243}$

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$81 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{243} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} + (- 2 \cdot 44 - 2 (- 8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 2$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} + (- 88 - 2 (- 8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} + (- 88 + 16 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 88 \cdot 3 + 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 88$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} + (- 4 \cdot 2 - 4 (- 2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} + (- 8 - 4 (- 2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} + (- 8 + 8 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 8 \cdot 27 + 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 8$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 216 + 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$27$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 216 + 216 \sqrt{10} - 3 \cdot 243}{243}$

$- 3$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 216 + 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$248$ 에서 $264$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 16 - 104 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} - 216 + 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 16$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 232 - 104 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} + 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

$- 232$ 에서 $729$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 - 104 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} + 216 \sqrt{10}}{243}$

$- 104 \sqrt{10}$ 를 $48 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 - 56 \sqrt{10} + 216 \sqrt{10}}{243}$

$- 56 \sqrt{10}$ 를 $216 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 961$ 을 $- 1 (961)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

$160 \sqrt{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 - (- 160 \sqrt{10})}{243}$

$- 1 (961) - (- 160 \sqrt{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 (961 - 160 \sqrt{10})}{243}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = - \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

최종 답은 $- \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243}$ 입니다.

$y = - \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

Step 16

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}, - \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243})$ 은 극솟값임

$(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}, - \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243})$ 은 극댓값임

Step 17