대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

Step 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

행렬식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 1 \cdot 1$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 1$

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 1$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

행렬의 각 원소에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Step 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

Step 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 2 - 2 \cdot 1 & 1 \cdot 1 - 2 \cdot 0 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$x = [\begin{array}{c} 0 \cdot 5 + 1 \cdot 10 \\ 1 \cdot 5 - 2 \cdot 10 \end{array}]$

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$x = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \end{array}]$