대수 예제

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ 과 $x = \frac{4}{5}$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x - 5$ 과 $x - \frac{4}{5}$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$x$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

$- 5 x$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

$x^{2}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

$4$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

$- 4 x$ 에서 $25 x$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ 이고 합이 $b = - 29$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 29 x$ 에서 $- 29$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

$- 29$ 를 $- 4$ + $- 25$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

최대공약수 $5 x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x - 4) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

$- 25 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

분수 $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

분수 $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

$20$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

주어진 해 집합 ${5, \frac{4}{5}}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ 입니다.

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13