대수 예제

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{2}$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(- 2)}^{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

$- 1 (2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

$2^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

$2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

공약수로 약분합니다.

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$4 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{2}$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ 에 대입합니다.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

인수분해합니다.

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공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{y}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

항을 다시 정렬합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$