대수 예제

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

Step 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

$- (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

Step 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- f (x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

Step 5

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

Step 6

함수가 기함수가 아니므로, 원점에 대해 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

Step 7

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

Step 8

함수가 기함수도 아니고 우함수도 아니므로, 원점/y축에 대해 대칭이 아닙니다.

함수가 대칭이 아님

Step 9