대수 예제

$2 \sin (x) \cos (y) = 1$

Step 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (2 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d y} (1)$

Step 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 \sin (x) \cos (y)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$

$f (y) = \sin (x)$ , $g (y) = \cos (y)$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- \sin (y)$ 입니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

$f (y) = \sin (y)$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]))$

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]))$

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]))$

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \cos (x) x')$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (y))) + 2 (\cos (y) \cos (x) x')$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (y) \cos (x) x'$

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$

Step 3

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0$

Step 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x' = 0$

Step 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 x' \cos (x) \cos (y) = 0$

방정식의 양변에 $2 \sin (x) \sin (y)$ 를 더합니다.

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ 의 각 항을 $2 \cos (x) \cos (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ 의 각 항을 $2 \cos (x) \cos (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

분수를 나눕니다.

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 $\tan (y)$ 로 변환합니다.

$x' = \tan (y) \tan (x)$

Step 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \tan (y) \tan (x)$