대수 예제

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{0}{2}$

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 x = 0$

Step 4

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

Step 5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{4 π}{2}$

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x = 2 π$

$2 x = 2 π$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x = 2 π$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 π}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{2}$

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = π$

Step 7

$\sin (2 x - \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

Step 8

함수 $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

Step 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$