대수 예제

$f (x) = \log_{4} (x)$

Step 1

$f (x) = \log_{4} (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \log_{4} (x)$

Step 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \log_{4} (y)$

Step 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\log_{4} (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (y) = x$

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (y) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{x} = y$

$y = 4^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = 4^{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$

Step 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ 가 $f (x) = \log_{4} (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\log_{4} (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} (x)}$

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (4^{x})$ 값을 계산합니다.

$f (4^{x}) = \log_{4} (4^{x})$

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (4^{x}) = x \log_{4} (4)$

$4$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (4^{x}) = x \cdot 1$

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (4^{x}) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ 은 $f (x) = \log_{4} (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$