기초 미적분 예제

$x^{2} + 8 x < 33$

양변에 그 값을 빼서 $33$ 를 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 8 x - 33 < 0$

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x - 33$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 33$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$- 3, 11$

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 11) = 0$

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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인수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x - 3 = 0$

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

$x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

인수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x + 11 = 0$

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x = - 11$

Consolidate the solutions.

$x = 3, - 11$

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 11$

$- 11 < x < 3$

$x > 3$

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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$x < - 11$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x < - 11$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 14$

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 14$ 로 치환합니다.

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

좌변 $84$ 이 우변 $33$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

$- 11 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 11 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

좌변 $0$ 이 우변 $33$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

좌변 $84$ 이 우변 $33$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 11$ 거짓

$- 11 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < - 11$ 거짓

$- 11 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 11 < x < 3$

The result can be shown in multiple forms.

부등식 형식:

$- 11 < x < 3$

구간 표기:

$(- 11, 3)$

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