선형 대수 예제

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

Step 1

벡터 집합을 행렬로 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

Step 3

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${(x_{1}, x_{2}) | x_{1}, x_{2} \in ℝ}$

Step 4

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}]$

Step 5

벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = x_{1} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] + x_{2} [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Step 6

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]}$

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