선형 대수 예제

$x - 7 y = - 35$ , $- 3 x + 4 y = 5$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (- 7) + 4 & (3) \cdot (- 35) + 5 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} R_{2} & - \frac{1}{17} R_{2} & - \frac{1}{17} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$

행연산 $R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ (- \frac{1}{17}) \cdot (0) & (- \frac{1}{17}) \cdot (- 17) & (- \frac{1}{17}) \cdot (- 100) \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 7 \cdot R_{2} + R_{1} & 7 \cdot R_{2} + R_{1} & 7 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

$R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (7) \cdot (0) + 1 & (7) \cdot (1) - 7 & (7) \cdot (\frac{100}{17}) - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

$R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

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