선형 대수 예제

$- 4 x + y = - 8$ , $- 3 x + 5 y = 3$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 4 & 1 & - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} R_{1} & - \frac{1}{4} R_{1} & - \frac{1}{4} R_{1} \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

행연산 $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) & (- \frac{1}{4}) \cdot (1) & (- \frac{1}{4}) \cdot (- 8) \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (- \frac{1}{4}) + 5 & (3) \cdot (2) + 3 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ \frac{4}{17} R_{2} & \frac{4}{17} R_{2} & \frac{4}{17} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ (\frac{4}{17}) \cdot (0) & (\frac{4}{17}) \cdot (\frac{17}{4}) & (\frac{4}{17}) \cdot (9) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{4}) \cdot (0) + 1 & (\frac{1}{4}) \cdot (1) - \frac{1}{4} & (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{36}{17}) + 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = \frac{43}{17}$

$y = \frac{36}{17}$

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{43}{17}, \frac{36}{17})$

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