선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}]$

Step 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A + (- λ I_{2}))$

Step 2

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

Step 3

고유값을 단위행렬에 곱한 결과를 원래 행렬에서 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Simplify each element in the matrix.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Rearrange $- λ \cdot 1$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Rearrange $- λ \cdot 0$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Rearrange $- λ \cdot 0$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Rearrange $- λ \cdot 1$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}]$

Add the corresponding elements.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 + 0 \\ 4 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

행렬 $[\begin{array}{c} 2 - λ & 1 + 0 \\ 4 + 0 & 0 - λ \end{array}]$ 의 각 원소를 간단히 합니다.

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$1 + 0$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

$4 + 0$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & 0 - λ \end{array}]$

$0 - λ$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & - λ \end{array}]$

Step 4

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & - λ \end{array}]$ .

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두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & - λ \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & - λ \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ) - 4 \cdot 1$

각 항을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 2 (- λ) - λ (- λ) - 4 \cdot 1$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ - λ (- λ) - 4 \cdot 1$

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$p (λ) = - 2 λ - 1 \cdot (- 1 λ \cdot λ) - 4 \cdot 1$

각 항을 간단히 합니다.

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Multiply $λ$ by $λ$ by adding the exponents.

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$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 2 λ - 1 \cdot (- 1 (λ \cdot λ)) - 4 \cdot 1$

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ - 1 \cdot (- 1 λ^{2}) - 4 \cdot 1$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ + 1 λ^{2} - 4 \cdot 1$

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ + λ^{2} - 4 \cdot 1$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ + λ^{2} - 4$

Step 5

다항식을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 2 λ - 4$

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