선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A + (- λ I_{2}))$

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

고유값을 단위행렬에 곱한 결과를 원래 행렬에서 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

행렬 $[\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$ 의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Rearrange $- λ \cdot 1$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Rearrange $- λ \cdot 0$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Rearrange $- λ \cdot 0$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Rearrange $- λ \cdot 1$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}]$

Add the corresponding elements of $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$ to each element of $[\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}]$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ + 1 & 0 + 2 \\ 0 + 3 & - λ + 5 \end{array}]$

행렬 $[\begin{array}{c} - λ + 1 & 0 + 2 \\ 0 + 3 & - λ + 5 \end{array}]$ 의 각 원소를 간단히 합니다.

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$0 + 2$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ + 1 & 2 \\ 0 + 3 & - λ + 5 \end{array}]$

$0 + 3$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ + 1 & 2 \\ 3 & - λ + 5 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - λ + 1 & 2 \\ 3 & - λ + 5 \end{array}]$ 의 행렬식은 $λ^{2} - 6 λ - 1$ 입니다.

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두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} - L + 1 & 2 \\ 3 & - L + 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - L + 1 & 2 \\ 3 & - L + 5 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (- λ + 1) (- λ + 5) - 3 \cdot 2$

행렬식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(- λ + 1) (- λ + 5)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ (- λ + 5) + 1 (- λ + 5) - 3 \cdot 2$

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ (- λ) - λ \cdot 5 + 1 (- λ + 5) - 3 \cdot 2$

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ (- λ) - λ \cdot 5 + 1 (- λ) + 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 1 \cdot (- 1 λ^{2}) - λ \cdot 5 + 1 (- λ) + 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 1 λ^{2} - λ \cdot 5 + 1 (- λ) + 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ \cdot 5 + 1 (- λ) + 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 1 (- λ) + 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ - λ + 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ - λ + 5 - 3 \cdot 2$

$- 5 λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = λ^{2} - 6 λ + 5 - 3 \cdot 2$

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 6 λ + 5 - 6$

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$p (λ) = λ^{2} - 6 λ - 1$

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