미적분 예제

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

단계 1

주어진 구간 $[a, b]$ 에서의 함수 $f$ 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

단계 2

실제값을 함수의 제곱 평균 제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

단계 3

적분을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

단계 3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

단계 3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

단계 3.3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{5} x^{5}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.2

$\frac{1}{5}$ 와 $3125$ 을 묶습니다.

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.3

$3125$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$3125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.3.2.4

$625$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.3.2.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

단계 3.3.2.5

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

단계 3.3.2.6

$- 32$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$625 + \frac{- 32}{5}$

단계 3.3.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$625 - \frac{32}{5}$

단계 3.3.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $625$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

단계 3.3.2.9

$625$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

단계 3.3.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

단계 3.3.2.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.11.1

$625$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3125 - 32}{5}$

단계 3.3.2.11.2

$3125$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{3093}{5}$

단계 4

제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{5 - 2}$ 에 $\frac{3093}{5}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

단계 4.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

단계 4.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.3.1

$3093$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

단계 4.3.2

$3 \cdot 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

단계 4.4

$\sqrt{\frac{1031}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

단계 4.5

$\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 4.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

단계 4.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

단계 4.7.2

$1031$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

소수 형태:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

단계 6

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