三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

$6$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

$6$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{36 + 36}$

$36$ と $36$ をたし算します。

$c = \sqrt{72}$

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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$36$ を $72$ で因数分解します。

$c = \sqrt{36 (2)}$

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

累乗根の下から項を取り出します。

$c = 6 \sqrt{2}$

Step 2

$B$ を求めます。

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角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

三角形の角 $B$ と斜辺 $6 \sqrt{2}$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

$6$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

$1$ と $1$ をたし算します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

指数を求めます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $45$ です。

$B = 45$

Step 3

三角形の最後の角度を求めます。

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三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 45 = 180$

$A$ について方程式を解きます。

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$90$ と $45$ をたし算します。

$A + 135 = 180$

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺から $135$ を引きます。

$A = 180 - 135$

$180$ から $135$ を引きます。

$A = 45$

Step 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例