三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

$c$ を求めます。

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角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{12}{\sin (60)}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$1$ と $1$ をたし算します。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

式を書き換えます。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

指数を求めます。

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

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$3$ を $12$ で因数分解します。

$c = 3 (4) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

共通因数を約分します。

$c = 3 \cdot (4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

式を書き換えます。

$c = 4 (2 \sqrt{3})$

$2$ に $4$ をかけます。

$c = 8 \sqrt{3}$

Step 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(8 \sqrt{3})}^{2} - {(12)}^{2}}$

式を簡約します。

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積の法則を $8 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{8^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

$8$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(12)}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(12)}^{2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

式を書き換えます。

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

指数を求めます。

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

式を簡約します。

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$64$ に $3$ をかけます。

$a = \sqrt{192 - {(12)}^{2}}$

$12$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{192 - 1 \cdot 144}$

$- 1$ に $144$ をかけます。

$a = \sqrt{192 - 144}$

$192$ から $144$ を引きます。

$a = \sqrt{48}$

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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$16$ を $48$ で因数分解します。

$a = \sqrt{16 (3)}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

累乗根の下から項を取り出します。

$a = 4 \sqrt{3}$

Step 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 8 \sqrt{3}$

三角関数 例

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