三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

$c$ を求めます。

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角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{5}{\sin (30)}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 5 \cdot 2$

$5$ に $2$ をかけます。

$c = 10$

Step 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5)}^{2}}$

$10$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{100 - {(5)}^{2}}$

$5$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 25}$

$- 1$ に $25$ をかけます。

$a = \sqrt{100 - 25}$

$100$ から $25$ を引きます。

$a = \sqrt{75}$

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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$25$ を $75$ で因数分解します。

$a = \sqrt{25 (3)}$

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

累乗根の下から項を取り出します。

$a = 5 \sqrt{3}$

Step 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 5 \sqrt{3}$

$b = 5$

$c = 10$

三角関数 例

三角関数例