三角関数例

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

Step 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$

Step 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

Step 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Step 4

根の内側を簡約します。

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$\sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ を否定します。

対辺 $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

$3$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

1のすべての数の累乗は1です。

対辺 $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

$- 1$ に $1$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{9 - 1}$

$9$ から $1$ を引きます。

対辺 $= - \sqrt{8}$

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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$4$ を $8$ で因数分解します。

対辺 $= - \sqrt{4 (2)}$

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= - (2 \sqrt{2})$

$2$ に $- 1$ をかけます。

対辺 $= - 2 \sqrt{2}$

Step 5

正弦の値を求めます。

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正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Step 6

正切の値を求めます。

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正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$

$- 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

Step 7

余接の値を求めます。

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余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

$\cot (θ)$ の値を簡約します。

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分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{1}{(2) \sqrt{2}}$

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

指数を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Step 8

正割の値を求めます。

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正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{3}{1}$

$3$ を $1$ で割ります。

$\sec (θ) = 3$

Step 9

余割の値を求めます。

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余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

$\csc (θ)$ の値を簡約します。

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分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{3}{(2) \sqrt{2}}$

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

指数を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Step 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = 3$

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

三角関数 例

三角関数例