三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

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$6$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

$10$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

$8$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

$- 1$ に $64$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

$36$ と $100$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

$136$ から $64$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

分母を簡約します。

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$2$ に $6$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

$12$ に $10$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

$72$ と $120$ の共通因数を約分します。

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$24$ を $72$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

共通因数を約分します。

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$24$ を $120$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

$\arccos (\frac{3}{5})$ の値を求めます。

$A = 53.13010235$

Step 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

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$8$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

$10$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

$6$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

$- 1$ に $36$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

$64$ と $100$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

$164$ から $36$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

分母を簡約します。

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$2$ に $8$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

$16$ に $10$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

$128$ と $160$ の共通因数を約分します。

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$32$ を $128$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

共通因数を約分します。

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$32$ を $160$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

$\arccos (\frac{4}{5})$ の値を求めます。

$B = 36.86989764$

Step 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

$C$ について方程式を解きます。

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$53.13010235$ と $36.86989764$ をたし算します。

$C + 90 = 180$

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺から $90$ を引きます。

$C = 180 - 90$

$180$ から $90$ を引きます。

$C = 90$

Step 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$

三角関数 例

三角関数例