三角関数例

$- 3 + 5 i$

Step 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Step 3

$a = - 3$ と $b = 5$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 4

$| z |$ を求めます。

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$5$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{25 + {(- 3)}^{2}}$

$- 3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

$25$ と $9$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{34}$

Step 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{5}{- 3})$

Step 6

$\frac{5}{- 3}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.11121582$ です。

$θ = 2.11121582$

Step 7

$θ = 2.11121582$ と $| z | = \sqrt{34}$ の値を代入します。

$\sqrt{34} (\cos (2.11121582) + i \sin (2.11121582))$

三角関数 例