三角関数例

$g (x) = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$

Step 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

Step 3

$- 2 \sin (\frac{x}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

Step 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 \cdot 3$

$0$ に $3$ をかけます。

位相シフト： $0$

Step 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $6 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

Step 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = - 2 \cdot 0$

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2})$

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1$

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

$x = 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $3 π$ で置換えます。

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

$π$ を $1$ で割ります。

$f (3 π) = - 2 \sin (π)$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (3 π) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (3 π) = - 2 \cdot 0$

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (3 π) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$x = \frac{9 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{9 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{2}) = 2$

最終的な答えは $2$ です。

$2$

$x = 6 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $6 π$ で置換えます。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{6 π}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

共通因数を約分します。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

式を書き換えます。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (6 π) = - 2 \sin (2 π)$

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (6 π) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (6 π) = - 2 \cdot 0$

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (6 π) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $6 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 8

三角関数 例

三角関数例